Tugas Manajemen Sains

 

Oleh :

Alfensius Evander P ( 3101 0901 1446 ) 

Contoh Kasus :

Sebuah pabrik rokok memproduksi 2 buah jenis rokok, yaitu rokok A dan rokok B. masing masing rokok memerlukan bahan yang berbeda. Rokok A memerlukan 12 tembakau, 6 cengkeh dan 5 daun mint, sedangkan rokok B memerlukan 5 tembakau, 6 cengkeh dan 12 daun mint.

Ketersediaan masing masing jumlah bahan tersebut adalah sebanyak, tembakau 500 buah, cengkeh 480 buah, dan daun mint 460 buah. Keuntungan bersih produksi tiap jenis rokok sejumlah Rp.750 (rokok A) dan Rp.1000 (rokok B). Dari penjelasan tersebut diminta untuk mencari keuntungan maksimalnya. 

Bahan	Tembakau	Cengkeh	Daun Mint	Max
Rokok A	12	6	5	750
Rokok B	5	6	12	1000
Tersedia	≤ 500	≤ 480	≤ 460	?

  

a.      

a.       Variabel

1.   X₁ = Rokok A

2.   X₂ = Rokok B

b.      Kendala

1.   12x₁ + 5x₂ ≤ 500

2.   6x₁ + 6x₂ ≤ 480

3.   5x₁ + 12x₂ ≤ 460

c.       Zmax = 750x₁ + 1000x₂

a.       Perhitungan Pencarian Titik Koordinat Grafik

 1.   12x₁ + 5x₂ ≤ 500

        x₁ = 0 ; x₂ = 500/5 = 100

        x₂ = 0 ; x₁ = 500/12 = 41,6

2.   6x₁ + 6x₂ ≤ 480

       x₁ = 0 ; x₂ = 480/6 = 80

       x₂ = 0 ; x₁ = 480/6 = 80

 

3.   3x₁ + 12x₂ ≤ 460

       x₁ = 0 ; x₂ = 460/12 = 38,3

       x₂ = 0 ; x₁ = 460/5 = 92

  

1.   Titik A

x₁ = 0 , x₂ = 0

masukan nilai x₁ dan x₂ ke Zmax

Zmax = 750x₁ + 1000x₂ = 750.0 + 1000.0 = 0

2.   Titik B

x₁ = 41,6 , x₂ = 0

masukan nilai x₁ dan x₂ ke Zmax

Zmax = 750x₁ + 1000x₂ = 750.41,6 + 1000.0 = 31200 

1.    Titik C ( kendala 1 dan 3)

Mencari titik potong. 

12x₁ + 5x₂ ≤ 500  (x5)    60x₁ + 25x₂   = 2500

5x₁ + 12x₂ ≤ 460  (x12)  60x₁ + 144x₂ = 5520

                                                   -119X₂ = -3020

                                                            x₂ = 25,37    

    

masukan nilai x₂ ke dalam kendala 3

5x₁ + 12x₂ ≤ 460 

5x₁ + 12.25,37 = 460

5x₁ + 304,44 = 460

5x₁ = 460 – 304,44 = 155,56

x₁ = 155,56/5 = 31,11    

masukan nilai x₁ dan x₂ ke Zmax

Zmax = 750x₁ + 1000x₂ = 750.25,37 + 1000.31,11 = 50137

1.     Titik D

x₁ = 0 , x₂ = 38,3

masukan nilai x₁ dan x₂ ke Zmax

Zmax = 750x₁ + 1000x₂ = 750.0 + 1000.38,3 = 38300

Kesimpulan

Dari hasil diatas dapat disimpulkan bahwa, untuk memperoleh ke untungan yang optimal, maka x1 = 31,11 dan x2 = 25,37 dengan keuntungan sebesar 50137.

Penyelesaian Dengan POM for Windows :

1. Input Data

 

 

2. Result

 

Hasil mungkin tidak sama persis antara perhitungan manual dengan hasil melalui pengolahan POM for Windows yang dikarenakan angka angka yang berada di belakang koma.